Egy matematikai feladvány, ami elterjedt a közösségi médiában, komoly fejtörést okoz a felhasználóknak. A tesztet egy Professor_1o1math nevű felhasználó osztotta meg a Facebookon, és a leírás szerint csak az emberek 2%-a tudja megoldani.
A feladványban két háromszög szerepel, a kisebbik háromszög a nagyobbikon belül helyezkedik el. A nagyobbik háromszög egyik szöge 80, míg egy másik 20 fokos, a feladvány pedig a kisebbik háromszög egyik szögének kiszámítását kéri a meglévő adatok alapján. Ugyanakkor azt is tudjuk, hogy a képen megjelölt két szakasz egyenlő.
A feladványt megosztó felhasználó szerint a megoldáshoz „az alapvető geometria segítségével” juthatunk el, de elismeri, hogy ez trükkös lehet. Az alábbiakban megtalálod a feladvány megfejtését.
A videóban a matematika tanár a képen látható négy szöget A, B, C, D-nek nevezte el (az AD és a BC szakaszok egyenlők), és elmagyarázta, hogy előbb a B szög érétkét kell megállapítanunk ABC háromszögön belül. Ezt könnyen kiszámíthatjuk, ismerve ABC háromszög másik két szögének értékét – Az A szög 20 fokos, míg a C szög 80.
Mivel az euklideszi geometriában egy háromszög belső szögeinek összege 180 fok, ez azt jelenti, hogy a B szögnek szintén 80 fokosnak kell lennie (80+80+20=180). Ebből ugyanakkor az is kiderül, hogy az ABC háromszög egyenlő szárú – vagyis két egyenlő hosszúságú oldala, valamint két egyenlő nagyságú szöge van.
A következő lépésben a két meglévő háromszög tetejére rajzolnunk kell egy egyenlő oldalú háromszöget – olyan háromszöget, amelynek mindhárom oldala azonos hosszúságú, és mindhárom szöge egyenlő. Ezáltal létrejön egy plusz szög is, amelyet E-nek nevezünk el, és amely 60 fokos (mivel az egyenlő oldalú háromszög minden szöge 60 fokos).
Az újonnan megrajzolt, ABE egyenlő oldalú háromszöggel azt is kiszámíthatjuk, hogy a CAE szög 40 fokos (60-20=40). Ezután ki kell számolnunk, hogy mekkora az EBC szög, abból kiindulva, hogy a B és a C szög egyenként 80 fokosak, az egyenlő oldalú háromszögön belül pedig 60 fokos szögekkel van dolgunk. Ebből kiindulva az EBC szög 20 fokos (80-60=20).
Ezután húznunk kell egy vonalat C és E közé, amivel kialakítunk egy újabb, ACE háromszöget, ami szintén egyenlőszárú lesz. Mivel korábban kiszámítottuk a háromszög két szögét, és megállapítottuk, hogy ezek 60, illetve 40 fokosak, az újonnan létrehozott szög kiszámítása könnyű lesz. Ez a következőképpen működik: a 180 fokos összértékből ki kell vonnunk 40-et, majd az összeget el kell osztanunk kettővel, így az eredmény 70 fok lesz.
A megfejtés innen már csak egy lépésre van, mivel kialakítottunk két egyenlő oldalú háromszöget: ezek az EBC, illetve a BAD háromszögek. Ezután a videót megosztó felhasználó kiszámította a BDA szöget, úgy, hogy összeadta a két korábban kiszámított, 80 és 70 fokos szögeket, hogy megkapja a BCE szög értékét, ami 150 fok. Mivel egyenlő oldalú háromszögek esetében minden szög egyenlő, ez azt jelenti, hogy a BDA szög szintén 150 fokos. Ezzel el is érkeztünk a feladat megoldásához, hiszen a keresett kisebb szög kiszámítása innen már nagyon egyszerű. A 180 fokos összértékből ki kell vonni a 150 fokot, és így megkapjuk a megoldást: ami 30 fok.
