Szinte mindenki használta már azt a kifejezést, hogy valamit olyan nehéz megtalálni, mint tűt a szénakazalban. De mi történne, ha valóban elrejtenénk egy apró varrótűt egy hatalmas halom szénában, majd nekilátnánk megkeresni? Jeffrey Rosenthal, a Torontói Egyetem statisztikaprofesszora utánaszámolt. Az eredmény meglepő: egyetlen tű megtalálásához akár 35 órányi folyamatos keresésre is szükség lehet, és nyolc óra munka után még mindig csak körülbelül 23 százalék az esélyünk arra, hogy rábukkanjunk.
Képzeld el, hogy egy gazdaság udvarán állsz, előtted egy jókora szénakazal, valaki pedig közli veled, hogy egyetlen varrótűt rejtett el benne. Nem tudod, melyik részben, milyen mélyen, és azt sem, merre érdemes elindulnod. Egyetlen lehetőséged marad: módszeresen átvizsgálni a szénát.
Az első néhány percben talán még bizakodó vagy. Negyedóra után már egyre nehezebb elképzelni, hogy megtalálod a tűt. Egy óra elteltével pedig valószínűleg arra gondolsz, hogy ez valóban lehetetlen vállalkozás.
Jeffrey Rosenthal, a Torontói Egyetem statisztikaprofesszora szerint a válasz nem ennyire egyszerű. A keresés nehézségét ugyanis a valószínűségszámítás segítségével is meg lehet közelíteni.
A Scientific American tudományos magazinnak adott magyarázatában a professzor egy olyan módszert mutatott be, amellyel megbecsülhető, mekkora munkát jelentene egyetlen tű felkutatása.
Közel 35 óráig tartana átvizsgálni a teljes szénakazalt
Rosenthal egy nagyjából 90 centiméter széles, 90 centiméter hosszú és 2,4 méter magas szénakazallal számolt. A megadott méretek eredetileg lábban szerepeltek: három láb szélesség, három láb hosszúság és nyolc láb magasság.
Ez körülbelül 125 ezer köbhüvelyknyi, vagyis megközelítőleg két köbméternyi szénát jelent.
A professzor gondolatkísérletében a teljes mennyiséget apró, egy köbhüvelykes részekre osztotta. Egy ilyen egység nagyjából 2,5 centiméter élhosszúságú kockának felel meg.
Ha másodpercenként egyetlen ilyen kis adag szénát tudnánk alaposan átvizsgálni, összesen 125 ezer másodpercre lenne szükségünk a teljes szénakazal ellenőrzéséhez.
Ez átszámítva körülbelül 34 óra és 43 perc, vagyis majdnem másfél napnyi megállás nélküli munka.
Természetesen a tűt nem feltétlenül az utolsó adagban találnánk meg. Szerencsés esetben már az első marék szénában is ott lehetne. Az is előfordulhatna, hogy csak több mint harminc óra keresés után bukkannánk rá.
Éppen ezért van jelentősége annak, hogy mekkora eséllyel járhatunk sikerrel egy meghatározott idő alatt.
Nyolc óra keresés után mindössze 23 százalék lenne a siker esélye
A professzor azt is kiszámolta, mi történne, ha a végtelennek tűnő keresés helyett egy szokásos, nyolcórás munkanapot szánnánk a feladatra.
Nyolc óra alatt 28 800 másodperc telik el. Ha minden másodpercben egy újabb kis adag szénát vizsgálnánk át, ennyi idő alatt 28 800 egységgel végeznénk.
A teljes szénakazalban 125 ezer ilyen rész található, ezért a siker valószínűsége a következőképpen számolható ki: 28 800 ÷ 125 000 × 100 = 23,04%.
Vagyis a nyolcórás keresés végére valamivel több mint egy az öthöz lenne az esélyünk arra, hogy megtaláljuk a tűt.
A számítás feltételezi, hogy a tű bárhol azonos eséllyel helyezkedhet el, minden átvizsgált részt csak egyszer ellenőrzünk, és egyetlen területet sem hagyunk ki.
Ez azért fontos, mert a valóságban a keresés jóval bonyolultabb lehet. A széna könnyen összekeveredik, a tű becsúszhat a szálak közé, és a fáradtság is ronthatja a figyelmünket.
A 23 százalék tehát nem egy tényleges terepkísérlet eredménye, hanem egy leegyszerűsített matematikai modell becslése.
Mi történne, ha egyszerűen szétterítenénk a szénát?
A professzor egy másik lehetőséget is megvizsgált: mi lenne, ha nem a magas szénakazalban keresgélnénk, hanem a teljes mennyiséget vékony rétegben szétterítenénk a földön?
Első pillantásra ez sokkal egyszerűbbnek tűnhet. Egy lapos felületen könnyebb észrevenni egy apró, csillogó fémtárgyat, mint egy sűrű szénakazal belsejében.
Csakhogy a módszernek hátránya is van. Minél vékonyabban terítjük szét a szénát, annál nagyobb területet kell átvizsgálnunk.
„Minél laposabbra teríted, annál könnyebb lehet megtalálni a tűt egy kisebb adagban. De közben a széna egyre nagyobb és szélesebb területet foglal el” – magyarázta Rosenthal a Scientific Americannak.
A keresés tehát attól is függ, milyen módszerrel dolgozunk. A szénakazal térfogatának átvizsgálása és egy hatalmas, vékonyan szétterített réteg ellenőrzése egészen eltérő feladatot jelenthet.
A mesterséges intelligenciát is próbára teszi a „tű a szénakazalban” probléma
A kifejezés ma már nemcsak a hétköznapi beszédben, hanem a mesterséges intelligencia fejlesztésében is megjelenik.
A kutatók különféle feladatokkal vizsgálják, hogy az AI-rendszerek képesek-e megtalálni egyetlen fontos információt nagy mennyiségű, kevésbé lényeges adat között.
Ez bizonyos szempontból hasonlít a szénakazalban elrejtett tű kereséséhez. A lényeg nem csupán az, hogy a rendszer sok adatot tudjon feldolgozni, hanem az is, hogy felismerje és kiemelje azt az apró részletet, amelyre valóban szükség van.
Rosenthal szerint a mesterséges intelligencia már számos összetett matematikai feladatnál bizonyult hasznosnak, a valószínűségszámítás területén viszont még nem alkalmazzák olyan széles körben, mint más problémák megoldására.
A professzor úgy véli, ez idővel változhat.
A szénakazalban keresett tű példája egyelőre jól mutatja, milyen nagy különbség lehet egy feladat elméleti megoldhatósága és a tényleges elvégzéséhez szükséges munka között.
